Matemática 3ºano - Apostila em PDF com 30 atividades e respostas comentadas


**Apostila em PDF no final**

Questão 1
Esta questão avalia a capacidade de compor e decompor números naturais de até três ordens, envolvendo a ideia intuitiva de combinatória.
Resposta: 471, 474, 478, 431, 434, 438, 271, 274, 278, 231, 234 e 238.
Apesar de o enunciado pedir explicitamente que sejam dados como resposta os números obtidos da composição de três fichas (uma de cada quadro), é possível que alguns alunos respondam com números das próprias fichas. Respostas como 400708 ou 40078, por exemplo, podem indicar que o aluno não compreendeu ou compreendeu parcialmente a composição solicitada. Por outro lado, alguns alunos podem ter compreendido a composição, mas não apresentaram todas as possibilidades.
As composições esperadas são:
400 + 70 + 1 = 471;
400 + 70 + 4 = 474;
400 + 70 + 8 = 478;
400 + 30 + 1 = 431;
400 + 30 + 4 = 434;
400 + 30 + 8 = 438;
200 + 70 + 1 = 271;
200 + 70 + 4 = 274;
200 + 70 + 8 = 278;
200 + 30 + 1 = 231;
200 + 30 + 4 = 234;
200 + 30 + 8 = 238.

Questão 2
Esta questão avalia a capacidade de reconhecer padrões e discernir elementos faltantes em sequências formadas por números naturais até 1000.
Resposta: espera-se que os alunos completem a sequência do primeiro quadro com os números 996, 997, 998, 999 e 1000; do segundo quadro com os números 960, 970, 980, 990 e 100; e do terceiro quadro com os números 600, 700, 800, 900 e 1000, na ordem das setas.
Os alunos devem perceber que, a partir do segundo número, na sequência do primeiro quadro é preciso adicionar uma unidade (1) ao número anterior; na sequência do segundo quadro é preciso adicionar uma dezena (10) ao número anterior; e na sequência do terceiro quadro é preciso adicionar uma centena (100) ao número anterior.
Os alunos poderão encaminhar outras possibilidades de resposta, por exemplo, continuando a sequência a partir do último item e completando a sequência do segundo quadro com os números 951, 952, 953, 954 e 955, na ordem das setas. Por outro lado, pode ocorrer equívoco na representação do número 1000 ou no reconhecimento dele como último termo de cada sequência. Além disso, erros podem advir da interpretação do esquema com as setas que indica a ordem da sequência: da esquerda para a direita na linha de cima, e da direita para a esquerda na linha de baixo.

Questão 3
Esta questão avalia a capacidade de identificar o sucessor e o antecessor de números naturais de quatro ordens.
Resposta: antecessor: 3501; sucessor: 3503.
Uma situação na qual o aluno inverte o antecessor e sucessor denota que este possivelmente confunde as duas palavras entre si. É possível que os alunos que responderam quaisquer outros números que não 3501 e 3503 tenham dificuldade em ordenar os números, ou, então, não atribuem significado ao conceito de sucessor e antecessor, mesmo com a representação das setas e as indicações de -1 e +1 no esquema. 

Questão 4
Esta questão avalia a capacidade de ler e interpretar dados de tabelas simples e comparar números naturais de quatro ordens.
Resposta: alternativa B.
O aluno precisa analisar a tabela e identificar qual linha possui o estado com a informação pedida. Ao assinalar as alternativas A, C ou D, possivelmente os alunos escolheram de forma aleatória, demonstrando alguma dificuldade na leitura da tabela ou na comparação de números de quatro ordens.

Questão 5
Esta questão avalia a capacidade de escrever, por extenso, números naturais de quatro ordens.
Resposta: máquina de lavar roupas: dois mil quinhentos e sessenta reais; bicicleta: oitocentos e setenta e três reais.
Erros possivelmente estão relacionados à dificuldade de relacionar a escrita do número com a sua representação em algarismo. As principais dificuldades dos alunos provavelmente encontram-se na própria grafia das palavras, no entanto, alguns números podem gerar mais equívocos, como seiscentos e setecentos ou sessenta e setenta.

Questão 6
Esta questão avalia a capacidade de resolver problemas de adição sem reagrupamento.
Resposta: alternativa A.
Neste problema, o aluno deve somar à sua quantidade inicial um novo valor, de modo a compor o total. O aluno que marcou a alternativa B, provavelmente, realizou uma subtração entre os valores dados, ao invés da adição, demonstrando que não compreendeu essa situação de adição. O aluno que respondeu as alternativas C ou D, possivelmente não realizou a adição, mas simplesmente escolheu os valores do enunciado.

Questão 7
Esta questão avalia a capacidade de resolver problemas de adição com reagrupamento.
Resposta: alternativa A.
Os alunos que assinalaram as alternativas B ou C, provavelmente, consideraram apenas os dados apresentados no enunciado do problema, não identificando a operação. Já os alunos que consideraram a alternativa D realizaram uma subtração com os valores apresentados no enunciado e, provavelmente, apresentaram dificuldades de interpretação, ou ainda, na interpretação da expressão “tem a mais”.
Questão 8
Esta questão avalia a capacidade de resolver operações de adição sem reagrupamento com o suporte do ábaco.
Resposta: 15 + 23 = 38; 56 + 21 = 77; 43 + 31 = 74.
Espera-se que os alunos desenhem, em cada ábaco, as bolinhas da primeira parcela na base das hastes e, separadamente, as bolinhas da segunda parcela, conforme representado a seguir.


Os alunos que não responderam corretamente, provavelmente, apresentaram alguma dificuldade na compreensão do valor das bolinhas no ábaco ou na representação das parcelas da adição. Possivelmente os motivos sejam dificuldades dos alunos em: reconhecer os números, efetuar a operação solicitada (adição), contar ou representar bolinhas a mais ou a menos, ou mesmo a compreensão da representação da adição no ábaco, conforme exemplificado na imagem.


Questão 9
Esta questão avalia a capacidade de resolver problemas de subtração sem reagrupamento e de reconhecer moedas de real.
Resposta: 2 reais.
O aluno que optar pela operação de adição possivelmente interpretou a informação “a mais” do enunciado como soma. É possível ainda resolver o problema utilizando desenhos ou as próprias figuras, por exemplo, fazendo seis “risquinhos” nas moedas de Maria e contando as que sobrarem. Nesse caso, um possível erro pode vir da própria interpretação da figura, ao invés de contar apenas as moedas “não riscadas”, o aluno pode contar justamente as “riscadas”. Há, ainda, a possibilidade de terem usado outra estratégia de comparação (nos dedos, por exemplo), que foi frustrada.

Questão 10
Esta questão avalia a capacidade de efetuar subtrações com reagrupamento por meio de algoritmo.
Resposta: 2356 – 1128 = 1228; 3211 – 1589 = 1622
Por tratar-se de uma subtração envolvendo números de quatro ordens, os erros possivelmente podem ser atribuídos às dificuldades quanto ao reagrupamento, especialmente no segundo caso, no qual são requeridos mais de um reagrupamento.
Questão 11
Esta questão avalia a capacidade de efetuar subtrações sem reagrupamento por meio de algoritmo.
Resposta: alternativa C.
Como a subtração não exige reagrupamento, o aluno pode realizar a subtração entre os números dados, ou então calcular mentalmente qual número que:
• subtraído de 6 dá 4;
• subtraído de 8 dá 1;
• subtraído de 5 dá 3;
• subtraído de 4 dá 2.
Outra estratégia que pode ser utilizada pelo aluno é por tentativa, em que subtrai de 4586 o número de cada alternativa para verificar em qual delas obtém 2314 como resposta. Por outro lado, é possível que o aluno que optar corretamente pela subtração ainda poderá errar nos cálculos. Os possíveis erros dos alunos advêm das estratégias utilizadas na resolução da questão. Pode ocorrer ainda de o aluno realizar a adição entre os números 4586 e 2314 e marcar a alternativa A.

Questão 12
Esta questão avalia a capacidade de resolver problemas de adição e de subtração, com e sem reagrupamento.
Resposta: Maria tem 43 figurinhas, Elias tem 44 figurinhas e Ana tem 49 figurinhas.
Nesta questão, o aluno precisa compreender que, para obter a quantidade de figurinhas de cada criança, deve seguir uma ordenação das operações: primeiro é preciso realizar a subtração 57 – 14, para calcular a quantidade de figurinhas de Maria, com essa diferença adicionar 6 para obter a quantidade de Ana e, por fim, com essa soma, subtrair 5 para obter a quantidade de figurinhas de Elias. Os possíveis erros na resolução deste problema podem estar associados à falta de compreensão da estratégia, da interpretação das informações com termos “a mais”, por exemplo, ou mesmo pela realização dos cálculos.

Questão 13
Esta questão avalia a capacidade de ler e interpretar dados em um gráfico de colunas.
Resposta: alternativa A.
O aluno que marcar a alternativa B pode ter confundido o comando com a alternativa que representa o tipo de livro menos vendido. É possível que o aluno que optar pelas alternativas C ou D, tenha dificuldade ao analisar esse tipo de gráfico, marcando aleatoriamente, ou comparou equivocadamente os números de quatro ordens que aparecem no gráfico.


Questão 14
Esta questão avalia a capacidade de identificar e nomear figuras geométricas espaciais.
Resposta: alternativa B.
Os erros possíveis são decorrentes de equívocos entre os nomes das figuras geométricas. No caso do cubo e do paralelepípedo, os alunos podem ter confundido as duas figuras e assinalado a alternativa C, assim como no caso da pirâmide e cone ao assinalar a alternativa A. Já os alunos que assinalaram a alternativa D podem ter invertido equivocadamente a ordem da leitura das embalagens ou marcaram aleatoriamente.
Questão 15
Esta questão avalia a capacidade de identificar figuras geométricas espaciais e suas respectivas planificações.
Resposta: espera-se que o aluno relacione a pirâmide, o cilindro, o cone e o paralelepípedo com a segunda, quarta, primeira e terceira figuras da coluna da direita (de cima para baixo), respectivamente.
O aluno que confundir cilindro e cone pautou-se apenas pela superfície circular e não pelas demais características do sólido. Também pode ocorrer do aluno associar equivocadamente o cone à planificação da pirâmide e vice-versa, devido à “semelhança” das figuras espaciais, não reconhecendo as arestas da pirâmide ou sua face com formato de quadrilátero.

Questão 16
Essa questão avalia as habilidades de reconhecer e identificar posições relativas entre duas retas. Os alunos devem ser estimulados, gradualmente, ao uso dos respectivos nomes das figuras planas ou espaciais apresentadas isoladamente ou na composição de outras figuras e objetos, assim como os conceitos de paralelismo e perpendicularidade. Este trabalho pode ser potencializado com atividades de desenho e construção de retas paralelas e perpendiculares utilizando régua e esquadro.
Resposta: Alternativa C.

Questão 17
Essa questão avalia a habilidade de identificar figuras geométricas planas, assim como classificá-las em quadrados, retângulos, círculos, triângulos ou pentágonos. Os alunos devem ser estimulados, de forma gradual, ao uso dos respectivos nomes das figuras planas ou espaciais apresentadas isoladamente ou na composição de outras figuras e objetos. Este trabalho pode ser potencializado com atividades complementares ou práticas, por exemplo, leve objetos previamente selecionados com faces em formato de figuras geométricas planas, assim, oralmente, peça aos alunos que relacionem aquela superfície com as figuras geométrica planas (círculo, quadrado, retângulo e triângulo). Outra sugestão de trabalho é desenhar na lousa figuras geométricas planas e pedir ao aluno nomeá-las com seu auxílio.
Resposta: 3 triângulos, 2 quadrados, 5 retângulos, 4 círculos, 1 pentágono.

Questão 18
Essa questão avalia as habilidades de medir, comparar e estimar a área de figuras planas, assim como desenhar figuras planas congruentes em uma malha quadriculada, pela contagem dos quadradinhos. Para conferir significado ao estudo de figuras geométricas congruentes, ou seja, que possuem a mesma forma e tamanho, é fundamental trabalhar com as malhas quadriculadas, uma vez que facilitam as construções; estas só seriam possíveis com a utilização de régua, compasso e técnicas mais complexas, como a transferência de ângulos. São também interessantes os estudos de congruência utilizando a sobreposição de figuras desenhadas em papel semitransparente ou, ainda, utilizando tangrans para compor figuras congruentes a partir de peças menores distintas. No caso do estudo de áreas, é possível utilizar as malhas quadriculadas no sentido de construir a noção de área e de unidade de medida de área. As primeiras atividades devem ser realizadas com superfícies nas quais a malha se encaixa perfeitamente, como os retângulos e quadrados. Em seguida, é possível realizar o estudo de figuras em que ocorrem “meios quadradinhos” na malha, resultado de ângulos diferentes de 90o entre os lados da figura a ser medida.
Resposta: Alternativa D.

Questão 19
Essa questão avalia as habilidades de reconhecer características e identificar determinados quadriláteros (paralelogramos, retângulos, quadrados e trapézios).
Resposta: Espera-se que o aluno pinte o paralelogramo, o retângulo e o quadrado.

Questão 20
Essa questão avalia as habilidades de medir, comparar e estimar a área de figuras planas, assim como desenhar figuras planas congruentes em uma malha quadriculada, pela contagem dos quadradinhos. Para conferir significado ao estudo de figuras geométricas congruentes, ou seja, que possuem a mesma forma e tamanho, é fundamental trabalhar com as malhas quadriculadas, uma vez que facilitam as construções; estas só seriam possíveis com a utilização de régua, compasso e técnicas mais complexas, como a transferência de ângulos. São também interessantes os estudos de congruência utilizando a sobreposição de figuras desenhadas em papel semitransparente ou, ainda, utilizando tangrans para compor figuras congruentes a partir de peças menores distintas. No caso do estudo de áreas, é possível utilizar as malhas quadriculadas no sentido de construir a noção de área e de unidade de medida de área. As primeiras atividades devem ser realizadas com superfícies nas quais a malha se encaixa perfeitamente, como os retângulos e quadrados. Em seguida, é possível realizar o estudo de figuras em que ocorrem “meios quadradinhos” na malha, resultado de ângulos diferentes de 90o entre os lados da figura a ser medida. 
Resposta: Espera-se que o aluno reproduza na malha um pentágono congruente ao apresentado.


Questão 21
Essa questão avalia as habilidades de medir comprimentos utilizando unidades de medida padrão, seus múltiplos e divisões, e instrumentos usuais.
Resposta: 136 mm; 105 mm.

Questão 22
Essa questão avalia as habilidades de utilizar unidades usuais de medida de comprimento, seus múltiplos e divisões. A forma mais potente de trabalho com medidas é em situações reais, nas quais o conhecimento está atrelado ao seu uso social. Assim, não há melhor forma de trabalhar medidas do que medindo. É interessante promover pequenos projetos de construção ou de modelagem, ou ainda, atividades nas quais os alunos precisem medir objetos e espaços maiores utilizando tanto recursos não convencionais (passos, pés, palmos ou qualquer outro objeto que possa ser utilizado como unidade padrão) quanto réguas, trenas, fitas métricas, etc. 
Porém, é também imprescindível que o processo seja sempre problematizado e acompanhado de reflexão. Uma das principais dificuldades dos alunos na utilização de instrumentos convencionais de medida de comprimento é a transformação de centímetros para milímetros (por exemplo, ler 12 cm e pensar em 120 mm), fundamental para a associação das marcações da régua com informações numéricas (por exemplo, 120 mm e 3 risquinhos, devem ser lidos como 123 mm). Nesse sentido, a atividade de medida deve acompanhar a compreensão do sistema de numeração decimal, relacionada à regra de trocas de representação (10 unidades podem ser representadas por 1 dezena), contemplando a ideia de reversibilidade (1 dezena também pode ser representada por 10 unidades). 
Resposta: 
Carlos: 
178 cm = 
= 100 cm + 78 cm = 
= 1 m + 78 cm;
Antônio: 
163 cm = 
= 100 cm + 63 cm = 
= 1 m + 63 cm.

Questão 23
Essa questão avalia as habilidades de utilizar e comparar unidades usuais de medida de comprimento, seus múltiplos e divisões.
Resposta: Alternativa A.

Questão 24
Essa questão avaliam a habilidade de identificar a unidade de medida de massa mais adequada para cada situação e de calcular a medida de massa. Neste tipo de situação, o aluno precisa não somente mobilizar conhecimentos acerca do sistema de medida, mas as unidades, múltiplos e subdivisões pertinentes para cada situação (por exemplo, gramas para medir massas pequenas, quilogramas para as maiores e tonelada para as muito grandes). Tais habilidades, no entanto, estão associadas muito ao repertório trazido pelo aluno. A construção desse repertório, por sua vez, pode ser realizada tanto em atividades práticas com a utilização de balanças quanto a partir de textos informativos ou jogos no estilo “super trunfo”. 
Resposta: O pai de Juscelino tem 78 kg; uma colher (sopa) de açúcar tem aproximadamente 30 g; a torta que Getúlio preparou tem 3 kg; a bandeja de morango que Karen comprou tem 250 g.


Questão 25
Essa questão avalia a habilidade de utilizar e comparar valores de cédulas do sistema monetário nacional em situações de compra e troca. As atividades envolvendo o sistema monetário possibilitam o desenvolvimento da noção de convenção que valores monetários podem ser atribuídos a certos objetos. Nesse sentido, experiências de identificação de cédulas e comparação da maior quantidade entre cédulas devem ser estimuladas de modo a desenvolver a habilidade de trocas entre cédulas e/ou moedas. É importante proporcionar simulações de situações de compra e troca, especialmente a partir de jogos e brincadeiras, utilizando réplicas de cédulas e moedas. Além de exercitar as habilidades de equivalências entre cédulas e moedas (por exemplo, que 1 nota de 10 reais equivale a 2 notas de 5, ou a 5 notas de 2 reais, ou ainda, a 10 moedas de 1 real), os alunos poderão dramatizar situações de compras e de vendas, indicar a quantidade de materiais que podem comprar e quais cédulas eles utilizariam para tal. 
Resposta: 3 cédulas.

Questão 26
Essa questão avalia a habilidade de localizar e construir trajetos de pessoas ou objetos utilizando uma ou mais referências por meio de esboços, croquis e maquetes. Dois pontos fundamentais para se apropriar destes conhecimentos são a aquisição de um vocabulário adequado (direita/esquerda, frente/trás, etc.) e a construção da noção de ponto de referência. A relatividade das indicações de sentido em direção em relação ao ponto de referência adotado pode ser trabalhada a partir de situações de brincadeira, na qual um aluno deve oferecer pistas para outro aluno da localização de um objeto escondido ou mesmo para indicar um caminho. Da mesma forma, é importante saber ler tais indicações e utilizá-las de acordo com seu próprio referencial. São também fundamentais atividades nas quais os alunos comuniquem trajetos ou a localização de objetos a partir da memória (caminho percorrido até a escola ou a localização da biblioteca).
Resposta: Alternativa D.

Questão 27
Essa questão avalia a habilidade de produzir, ler e interpretar dados expressos em tabelas. É importante aproveitar o uso social desta habilidade no sentido de propor a realização de pesquisas na escola ou na comunidade, envolvendo até duas variáveis categóricas de seu interesse em um universo relativamente restrito (até 30 elementos), de modo a organizar dados por meio de representações pessoais e utilizar gráficos e tabelas para comunicá-los aos colegas. De modo a ampliar o repertório dos alunos, é importante trazer para a sala de aula, vários gráficos e tabelas presentes em jornais, revistas ou na internet. Podem também ser realizadas algumas propostas interessantes entre as áreas de conhecimento, trabalhando tabelas e gráficos em textos informativos ou em experimentos nas aulas de Ciências.
Resposta: Alternativa D.

Questão 28
Essa questão avalia a habilidade de localizar e construir trajetos de pessoas ou objetos utilizando uma ou mais referências por meio de esboços, croquis e maquetes. Dois pontos fundamentais para se apropriar destes conhecimentos são a aquisição de um vocabulário adequado (direita/esquerda, frente/trás, etc.) e a construção da noção de ponto de referência. A relatividade das indicações de sentido em direção em relação ao ponto de referência adotado pode ser trabalhada a partir de situações de brincadeira, na qual um aluno deve oferecer pistas para outro aluno da localização de um objeto escondido ou mesmo para indicar um caminho. Da mesma forma, é importante saber ler tais indicações e utilizá-las de acordo com seu próprio referencial. São também fundamentais atividades nas quais os alunos comuniquem trajetos ou a localização de objetos a partir da memória (caminho percorrido até a escola ou a localização da biblioteca).
Resposta: Alternativa A.

Questão 29
Essa questão avalia a habilidade de localizar e construir trajetos de pessoas ou objetos utilizando uma ou mais referências por meio de esboços, croquis e maquetes. Dois pontos fundamentais para se apropriar destes conhecimentos são a aquisição de um vocabulário adequado (direita/esquerda, frente/trás, etc.) e a construção da noção de ponto de referência. A relatividade das indicações de sentido em direção em relação ao ponto de referência adotado pode ser trabalhada a partir de situações de brincadeira, na qual um aluno deve oferecer pistas para outro aluno da localização de um objeto escondido ou mesmo para indicar um caminho. Da mesma forma, é importante saber ler tais indicações e utilizá-las de acordo com seu próprio referencial. São também fundamentais atividades nas quais os alunos comuniquem trajetos ou a localização de objetos a partir da memória (caminho percorrido até a escola ou a localização da biblioteca).
Resposta: Uma possível resposta é: seguir na Rua Maranhão até a Rua Paraná, virar à direita e seguir em frente na Rua Paraná até chegar à farmácia.

Questão 30
Essa questão avalia a habilidade de localizar e construir trajetos de pessoas ou objetos utilizando uma ou mais referências por meio de esboços, croquis e maquetes. Dois pontos fundamentais para se apropriar destes conhecimentos são a aquisição de um vocabulário adequado (direita/esquerda, frente/trás, etc.) e a construção da noção de ponto de referência. A relatividade das indicações de sentido em direção em relação ao ponto de referência adotado pode ser trabalhada a partir de situações de brincadeira, na qual um aluno deve oferecer pistas para outro aluno da localização de um objeto escondido ou mesmo para indicar um caminho. Da mesma forma, é importante saber ler tais indicações e utilizá-las de acordo com seu próprio referencial. São também fundamentais atividades nas quais os alunos comuniquem trajetos ou a localização de objetos a partir da memória (caminho percorrido até a escola ou a localização da biblioteca).
Resposta:



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