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RESPOSTAS
Questão 1
Esta questão avalia a capacidade de decompor números naturais na ordem das dezenas de milhares.
Resposta: 48104 = 4 × 10000 + 8 × 1000 + 1 × 100 + 0 × 10 + 4 × 1; quarenta e oito mil, cento e quatro.
90738 = 9 × 10000 + 0 × 1000 + 7 × 100 + 3 × 10 + 8 × 1; noventa mil, setecentos e trinta e oito.
O principal conceito que precisa ser mobilizado pelos alunos nessa questão é o valor posicional dos algarismos no sistema decimal. Um dos principais pontos de dúvida é acerca do algarismo zero (0), presente em ambos os números, uma vez que os alunos tendem a considerá-lo sem um valor em si e desconfiar de sua presença. Outros equívocos podem advir da escrita do número por extenso.
Questão 2
Esta questão avalia a capacidade de reconhecer e interpretar o valor posicional dos algarismos em números da ordem das dezenas de milhar.
Resposta: Alternativa A.
Para a resolução dessa questão, é fundamental que o aluno esteja familiarizado com o conceito de ordem, sendo essa uma das principais razões dos erros dos alunos. Outra possibilidade de erro é relativa à última condição proposta: “O algarismo da 1a ordem é um número que representa a ausência de elementos em um grupo”, em que o aluno pode não associar ao número zero. Uma das estratégias de resolução é verificar, entre os números apresentados, aquele que satisfaz todas as condições.
Questão 3
Esta questão avalia a capacidade de comparar e organizar em ordem crescente números até a ordem das dezenas de milhar.
Resposta: 7083 < 10001 < 24783 < 34251 < 65428 < 89110 < 98210.
De modo a ordenar os números propostos, muitos alunos utilizam como primeira regra a observação da quantidade de algarismos e, em seguida, a comparação algarismo a algarismo entre dois números. Assim, os alunos que não posicionarem o número 7083 como o menor de todos, possivelmente ainda não possuem tais estratégias. O número 10001 também pode gerar dúvidas. Alguns alunos podem posicioná-lo como o menor de todos, pelo fato de ser composto apenas por algarismos de valor mais baixo. Paradoxalmente, alguns alunos podem posicioná-lo justamente como o maior, uma vez que ele pode ser confundido com números como cem mil ou um milhão.
Questão 4
Esta questão avalia a capacidade de arredondar números de até quatro ordens para a dezena mais próxima.
Resposta: Alternativa B.
Espera-se que o aluno perceba que o número mais próximo para um arredondamento na ordem das dezenas é o 1370. Caso o aluno assinale a alternativa C, pode indicar que ele não possui essa percepção. Já o aluno que optar pelas alternativas A ou D provavelmente efetuou o arredondamento pelas centenas e pelos milhares, respectivamente, apresentando dificuldades na compreensão do enunciado.
Questão 5
Esta questão avalia a capacidade de identificar padrões e sequências numéricas na ordem das dezenas de milhar e completar uma sequência crescente envolvendo números de até cinco ordens.
Resposta: Espera-se que o aluno complete a sequência com os números 10000, 10010 e 10020, nessa ordem.
A questão exige que o aluno encontre a regularidade na sequência e a complete aplicando tal regularidade, que, no caso, é adicionar uma dezena a partir do segundo número. A passagem de 9990 para 10000 pode ser a origem de alguns erros dos alunos, tendo em vista que não há no enunciado um modelo de escrita desse número. Assim, é possível que alguns alunos identifiquem corretamente a progressão da sequência, mas confundam a escrita do número 10000, optando por 100000, por exemplo.
Questão 6
Esta questão avalia a capacidade de resolver problemas envolvendo adição com números de até cinco ordens no contexto do sistema monetário brasileiro.
Resposta: Alternativa C.
Espera-se que o aluno avalie primeiramente o contexto e perceba que, como o valor de venda possui um desconto, o valor inicial é maior, devendo-se, portanto, adicionar o valor do desconto ao valor de venda.
O aluno que optar pela alternativa A, por exemplo, provavelmente não compreende esse conceito e realizou uma segunda subtração. Já o aluno que optou pela alternativa B efetuou a adição dos valores, mas provavelmente não realizou o reagrupamento correto na ordem das dezenas e unidades de milhar. Aquele que marcou a alternativa D provavelmente considerou apenas um dos valores apresentados no enunciado, não identificando a adição.
Questão 7
Esta questão avalia a capacidade de efetuar a subtração com reagrupamento de números da ordem das dezenas de milhar, por meio de algoritmo.
Resposta: 49846; 14091; 22881.
Espera-se que o aluno já domine a ideia geral do algoritmo da subtração. No entanto, a presença de números maiores e várias situações de agrupamento podem apresentar dificuldades para alguns alunos. Mesmo aqueles que compreendem bem o algoritmo podem apresentar erros, caso não efetuem a operação de forma organizada e clara; por exemplo, os alunos podem não realizar de maneira correta os reagrupamentos necessários. Se isso ocorrer, é esperado que seja perceptível nas marcações.
Questão 8
Esta questão avalia a capacidade de resolver problemas envolvendo a subtração de números de até quatro ordens, com o uso do algoritmo.
Resposta: Faltam 1285 reais.
Os alunos poderão registrar 1395 reais, possivelmente, por cometer um equívoco de cálculo, mostrando que não realizaram de maneira correta o reagrupamento na ordem das dezenas e das centenas. Se isso ocorrer, é esperado que seja perceptível nas marcações. Podem também, ao invés de subtrair, somar e indicar 4015 reais como resposta.
Questão 9
Esta questão avalia a capacidade de reconhecer, no contexto de situações-problema, a propriedade comutativa da adição.
Resposta: Espera-se que o aluno responda que a ordem das parcelas está trocada, mas o resultado é o mesmo.
Os alunos que responderem de forma equivocada, possivelmente não se apropriaram do conceito da propriedade comutativa da adição.
Questão 10
Esta questão avalia a capacidade de efetuar a subtração com reagrupamento de números da ordem das dezenas de milhar, por meio de algoritmo, e assimilar a adição e a subtração como operações inversas.
Resposta:
I) 24635 – 12087 = 12548 e 12548 + 12087 = 24635.
II) 56245 – 32892 = 23353 e 23353 + 32892 = 56245.
Para resolver a questão, o aluno deve ser capaz de efetuar o resultado das subtrações por meio do algoritmo e realizar a verificação dele pelo algoritmo da adição. Nesse sentido, os possíveis equívocos podem estar relacionados aos procedimentos nos cálculos; por exemplo, os alunos podem não realizar de maneira correta os reagrupamentos necessários em ambas as operações. Se isso ocorrer, é esperado que seja perceptível nas marcações. Pode acontecer também de alguns alunos não efetuarem uma adição para verificar o resultado da subtração, indicando que eles, possivelmente, não compreenderam a relação inversa entre adição e subtração, ou mesmo realizem uma adição entre os mesmos termos da subtração (24635 + 12087 e 56245 + 32892).
Questão 11
Esta questão avalia a capacidade de reconhecer e identificar as características de figuras geométricas espaciais e classificá-las em poliedros e não poliedros.
Resposta: Alternativa D.
Para essa questão, o aluno precisa identificar qual das figuras apresentadas possui pelo menos uma das superfícies não planas. O aluno que assinalar qualquer alternativa que não a esperada possivelmente não compreendeu o conceito de poliedro.
Questão 12
Esta questão avalia a capacidade de identificar elementos de figuras geométricas espaciais, como arestas, faces e vértices.
Resposta:
I) 4 faces, 4 vértices e 6 arestas.
II) 6 faces, 8 vértices e 12 arestas.
III) 5 faces, 6 vértices e 9 arestas.
IV) 7 faces, 10 vértices e 15 arestas.
O aluno que inverter os valores, possivelmente, deve ter se confundido quanto ao vocabulário específico que deveria ser utilizado. Já o aluno que realizar a contagem de forma errada pode tanto ter se desorganizado e contado alguns elementos mais de uma vez como ter se esquecido de contar os outros. Há também a possibilidade de que o aluno não conte os elementos que estão na parte de trás das figuras (representados por linhas tracejadas).
Questão 13
Esta questão avalia a capacidade de identificar figuras geométricas espaciais a partir de seus elementos e características.
Resposta: Alternativa A.
Esta questão exige do aluno não somente a identificação dos elementos a partir de uma figura dada, mas também a composição de tal figura a partir dos elementos. No entanto, uma possível estratégia para a resolução da questão é, por eliminação, verificar quais das figuras das alternativas não estão de acordo com os elementos do enunciado. Por exemplo, como as alternativas B e D não possuem vértices ou arestas, por exemplo, resta ao aluno decidir entre as alternativas A e C. Assim, espera-se que o aluno recupere a característica principal de uma pirâmide, que é o fato de possuir uma única base. Como é dito que a base é quadrada, essa figura só pode ter quatro faces laterais mais a base, totalizando cinco faces e cinco vértices, eliminando a alternativa C e restando o cubo. Pode ocorrer ainda de o aluno reconhecer a figura espacial que possui 6 faces, 8 vértices e 12 arestas, mas apresente dificuldade na nomenclatura.
Questão 14
Esta questão avalia a capacidade de identificar figuras geométricas espaciais a partir de seus elementos e características.
Resposta: I) pirâmide; II) prisma; III) prisma.
Espera-se que o aluno utilize como critério o fato de as pirâmides possuírem uma única base e faces laterais triangulares, ao contrário dos prismas, que possuem duas bases paralelas e congruentes, e suas faces laterais retangulares. O aluno que inverter as respostas possivelmente não compreende esse critério, ou confunde os termos prisma e pirâmide.
Questão 15
Esta questão avalia a capacidade de relacionar figuras geométricas espaciais com suas respectivas planificações.
Resposta: Alternativa B.
O ponto fundamental para a resolução dessa questão é a compreensão de que um cubo possui seis faces. Todas as demais alternativas representam situações em que o número de faces é diferente. Nesse sentido, o aluno que optar pela alternativa errada provavelmente não possui esse conhecimento ou não o considerou, da mesma forma que possivelmente não possui a estratégia de reconstituir mentalmente os sólidos a partir da planificação e, por fim, verificar a sua impossibilidade.
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